已知3分之（x+2y）=4分之（y+3z））=5分之（z+4x）,则2x^2-3y^2+5z^2/（x^2+2y^2+4z^2）的值为多少

题目

已知3分之（x+2y）=4分之（y+3z））=5分之（z+4x）,则2x^2-3y^2+5z^2/（x^2+2y^2+4z^2）的值为多少

答案

很显然,x=y=z=0 满足条件,但所求式子无意义,因此,题目缺少条件：x、y、z 不全为 0 .当 x 、y 、z 不全为 0 时,设 (x+2y)/3=(y+3z)/4=(z+4x)/5=k ,其中 k 不为 0 ,则 x+2y=3k ,y+3z=4k ,z+4x=5k ,解得 x=k ,y=k ,z=k ...