整数x、y满足不等式x2+y2+1≤2x+2y,则x+y的值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题目
整数x、y满足不等式x2+y2+1≤2x+2y,则x+y的值有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案
x
2+y
2+1≤2x+2y变形为,x
2-2x+1+y
2-2y+1≤1,(x-1)
2+(y-1)
2≤1,而(x-1)
2≥0,(y-1)
2≥0,
可得以下几种情况:
或
或
故x+y的值有2,3,1三种情况
故应选:C.
本题可对不等式进行变形,不等式x2+y2+1≤2x+2y变形为(x-1)2+(y-1)2≤1,然后分条件讨论即可.
完全平方公式;非负数的性质:偶次方.
本题考查完全平方公式的基本性质,对原式进行变形,变换成完全平方形式,然后进行分情况讨论即可.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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