1.在梯形ABCD中,角ABC=90,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动,点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动,如果点P,Q

题目

1.在梯形ABCD中,角ABC=90,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动,点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从两点同时出发,问多少秒后,
（1）以P,B,Q,D为顶点的四边形是等腰梯形?
（2）以P,B,Q,D为顶点的四边形是平行四边形?
2.在平行四边形ABCD的边BC,CD为边向外作等边三角形BCP和CDQ.求证：三角形APQ是等边三角形.

答案

1.1)设X秒后四边形PBQD为平行四边形
则:PD=BQ
即得:18-X=21-2X
X=3
2)设Y秒后四边形PBQD为等腰梯形
则：BQ=2（AP）+PD
即得：21-2Y=2（Y）+（18-Y）
Y=1
2.
由题得：平行四边形ABCD中,角BCD=180度-角CBA
所以,在三角形CPQ中,
角PCQ =360度-角BCP-角QCD-角BCD
=360-60-60-（180-角CBA）
=60度+角CBA
在三角形PBA中,角PBA =60度+角CBA =角PCQ
=60度+角CDA =角ADQ
由平行四边形、等腰三角形边长关系可得：
在三角形PBA、ADQ、CPQ中：
PB=AD=PC,BA=DQ=CQ,又：角PBA=角ADQ=角PCQ
所以：三角形PBA全等于ADQ全等于CPQ
所以：AP=AQ=PQ
所以：三角形APQ是等边三角形.
得：AP=AQ