已知定义域为【0,1】的函数y=f(x),满足以下条件

题目

已知定义域为【0,1】的函数y=f(x),满足以下条件
已知定义域为【0,1】的函数y=f(x),满足以下条件：
1.f（1）=4；
2.对定义域内任意的x,都有f(x)大于等于3；
3.当x1大于等于0,x2大于等于0,且x1+x2小于等于1时,都有f(x1+x2)大于等于f(x1)+f(x2)-3.
(1)求f（0）的值；
(2)求函数f(x)在【0,1】上的最大值；
(3)设数列{an}是首项为1,公比为1/4的等比数列
（i)猜想f（an)与3+3an的大小关系,并证明你的结论；
（ii)是否存在关于n的表达式g(n),是f(a1)+f(a2)+…+f(an)小于等于g(n)恒成立?若存在,请直接写出g(n)的表达式（不必推导）；若不存在,请说明理由.
错了，是：（i)猜想f（an)与3+an的大小关系，并证明你的结论

答案

(1) f(0+0) >= f(0)+f(0)-3;f(0) =3;f(0) = 3; (2) 令y1,y2属于【0,1】且y1 >= y2,不妨设y1 = y2 + k;其中k也属于【0,1】f(y1) = f(y2+k) >= f(y2)+f(k)-3;f(y1) - f(y2) >= f(k) - 3 >= 0;f(x)在【0,1】上单调递增;...