如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，且∠D=30°，求∠A．

题目

如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，且∠D=30°，求∠A．

答案

∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCE=

1

2

∠ACE，
∵∠DCE=∠DBC+∠D，∠A+∠ABC=∠ACE，
∴

1

2

∠ABC+∠D=

1

2

∠ACE，
即

1

2

∠ABC+∠D=

1

2

（∠A+∠ABC），
解得：

1

2

∠A=30°，
∴∠A=60°．