函数f(x)=(3+x)/2,数列{an}满足关系式：an=f(an-1)(n大于等于2且n属于n）a1=19,求证数列{an-3)是等比数列

题目

函数f(x)=(3+x)/2,数列{an}满足关系式：an=f(an-1)(n大于等于2且n属于n）a1=19,求证数列{an-3)是等比数列

答案

an=f(a[n-1])=(3+a[n-1])/22an=a[n-1]+32(an-3)=(a[n-1]-3)(an-3)/(a[n-1]-3)=1/2归纳法 求证 {an-3}是以16为首相,1/2为公比的等比数列:2(an-3)=(a[n-1]-3)------------------------(1)a1=19,a2=f(a1)=(3+19)/2=11n=...