已知a、b、c为△ABC的三边，a，b是x2-（c+4）x+4c+8=0的两根， ①判断△ABC的形状； ②若5a=3c，求a、b、c的长．

题目

已知a、b、c为△ABC的三边，a，b是x²-（c+4）x+4c+8=0的两根，
①判断△ABC的形状；
②若5a=3c，求a、b、c的长．

答案

①∵a，b是x²-（c+4）x+4c+8=0的两根，∴a+b=-

−(c+4)

1

=c+4，ab=

4c+8

1

=4c+8，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=（c+4）²-2（4c+8）=c²，
∴△ABC是直角三角形；
②∵5a=3c，∴a=

3

5

c，∵a+b=c+4，∴b=

2

5

c+4，
∵ab=4c+8，∴3c²-20c-100=0，
解得c=10或-

10

3

（舍去），
∴a=

3

5

×10=6，b=

2

5

×10+4=8．