圆锥的表面积为a平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的体积

题目

圆锥的表面积为a平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的体积

答案

设底面半径为R,则底面周长为2πR,展开为一个半圆,则这个半圆的半径（即母线的长度）为2R,高为H,H²=（2R）²-R²,H=√3R,所以圆锥的体积=1/3πR²×√3R=√3/3πR³