怎样算构成实线性空间

题目

怎样算构成实线性空间

答案

V是实线性空间,需要满足一下8条：
1、对于任意x,y,z∈V,(x+y)+z=x+(y+z)
2、存在0∈V,使得对任意x∈V,0+x=x+0=x
3、对于任意x∈V,存在y∈V,使得x+y=y+x=0,记y=-x
4、对于任意x,y∈V,x+y=y+x
5、对于任意λ,μ∈R,x∈V,有λ(μx)=(λμ)x
6、存在1∈V,使得对任意x∈V,有1v=v
7、对于任意λ∈R,x,y∈V,有λ(x+y)=λx+λy
8、对于任意λ,μ∈R,x∈V,有(λ+μ)x=λx+μx