匀加速运动追匀速直线运动的最大距离

题目

匀加速运动追匀速直线运动的最大距离
为什么图象两条线交点距离最大?相交之前匀加速比较慢,而匀速直线速度不变,那个时候距离不是更大吗?

答案

匀速直线运动位移 S1=V0*t
匀加速运动位移 s2=(1/2)at^2
二者距离 △s=s1-s2=V0*t-(1/2)at^2
用求函数一阶导数方法求△s得极值
d△s/dt=d(V0*t-(1/2)at^2)/dt=v0-at
令 v0-at=0 则 t=v0/a 时 △s取得极大值
（△s的二阶导数d(v0-at)/dt=-a