如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D， 求证：BC=3AD．

题目

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，
求证：BC=3AD．

答案

证明：在△ABC中，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
又∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∵∠C=30°
∴CD=2AD，∠BAD=∠B=30°，
∴AD=DB，
∴BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD．