已知二次函数f(x)满足f(4-X)=F(X),它在X轴上截得的线段长为6,且函数图像过(3,-8),求函数F(x)的解析式

题目

已知二次函数f(x)满足f(4-X)=F(X),它在X轴上截得的线段长为6,且函数图像过(3,-8),求函数F(x)的解析式

答案

二次函数f(x)满足f(4-X)=f(X)
f(x)关于x=2对称,
在X轴上截得的线段长为6,
那么抛物线与x轴交点A,B关于x=2对称,
∴A(-1,0),B(5,0)
设f(x)=a(x+1)(x-5)
图像过（3,-8）代入
a*(3+1)(3-5)=-8
那么a=1
∴f(x)=(x+1)(x-5)
即f(x)=x^2-4x-5