已知AB CD为异面直线 . E F 分别为AC BD的中点,过E F 作平面α∥AB,若AB=4 EF=根号5 CD=2 则

题目

已知AB CD为异面直线 . E F 分别为AC BD的中点,过E F 作平面α∥AB,若AB=4 EF=根号5 CD=2 则
AB与CD所成角的大小为?得数等于90 要步骤.

答案

连接AD,取AD的中点G,连接EG、FG,因为都是中点,所以,FG平行且=1/2AB=2,EG平行且=1/2CD=1,EF=√5,EF的平方=FG的平方+EG的平方（勾股定理）三角形EFG是直角三角形,且角EGF是直角,所以EG垂直于FG,所以CD垂直于AB