设a为整数，已知关于x的方程|x|=ax+1既有一个正根又有一个负根，求a的值．

题目

设a为整数，已知关于x的方程|x|=ax+1既有一个正根又有一个负根，求a的值．

答案

（1）当x≥0时，原方程化为：x=ax+1，解得x=

1

1−a

，此时方程有一个根，所以有1-a＞0，所有a＜1；
（2）当x＜0时，原方程化为-x=ax+1，解得x═-

1

1+a

，此时方程有一个根，所以有1+a＞0，所以a＞-1；
所以a的取值范围为：-1＜a＜1，且a为整数，所以a=0．