x∈(1,4)则函数y=-x^2+4x+5的值域是

题目

x∈(1,4)则函数y=-x^2+4x+5的值域是

答案

y=-(x-2)^2+9
对称轴为x=2,开口向下.
最大值为y(2)=9
在(1,4)上,4比1离对称轴x=2更大,所以最小值为y(4)=5
故值域为(5,9]