黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数:1,3,5,7,9,…,擦去其中的一个奇数以后,剩下的所有奇数之和是2004,那么,擦去的奇数是_
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黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数:1,3,5,7,9,…,擦去其中的一个奇数以后,剩下的所有奇数之和是2004,那么,擦去的奇数是_
题目
黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数:1,3,5,7,9,…,擦去其中的一个奇数以后,剩下的所有奇数之和是2004,那么,擦去的奇数是______
答案
设共有y项,则最后一项为2y-1,那么所有奇数和可表示为:
y
2
(1+2y-1)=y
2
;
∵44
2
=1936,45
2
=2025,46
2
=2116,且擦去其中的一个奇数以后,剩下的所有奇数之和为2004,
∴可以判断y值小于46,且大于44,即y的值为45;
∵从1开始的若干个连续的奇数到89共有45项,其和为
1
2
×45×(1+89)=2025,擦去其中的一个奇数以后,剩下的所有奇数之和为2004,
∴擦去的一项为2025-2004=21.
故答案填:21.
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