已知函数f(x)=x,函数g(x)=rf(x)+sinx是区间[-1,1上的减函数

题目

已知函数f(x)=x,函数g(x)=rf(x)+sinx是区间[-1,1上的减函数
求r的最大值

答案

g'(x)=r+cosx
x∈[-1,1],cosx∈[cos1,1],r+cosx∈[r+cos1,r+1]
g'(x)在[-1,1]上为减函数,即g'(x)在[-1,1]上≤0恒成立,即 r+cosx≤0恒成立
那么只要使r+cosx取最大值时≤0即可
r+1小于等于0,r的最大值为-1