设函数f(x)=√3cos²x+sinxcosx-√3/2（1）求函数f(x)的最小正周期T,并求出函数f(x)的单调递增区间；

题目

设函数f(x)=√3cos²x+sinxcosx-√3/2（1）求函数f(x)的最小正周期T,并求出函数f(x)的单调递增区间；
（2）求在[0,3π）内使f(x)取到最大值的所有x的和

答案

(1)f(x)=√3cos²x+sinxcosx-√3/2=(√3/2)[cos(2x)+1]+(1/2)sin(2x)-√3/2=(√3/2)cos(2x)+(1/2)sin(2x)=cos(π/6)cos(2x)+sin(π/6)sin(2x)=cos(2x-π/6)最小正周期T=2π/2=π2kπ-π≤2x-π/6≤2kπ时,f(x)单...