在四面体ABCD中,已知棱AC的长为根号2,其余棱长都为1,则二面角A-CD-B的余弦值为?

题目

在四面体ABCD中,已知棱AC的长为根号2,其余棱长都为1,则二面角A-CD-B的余弦值为?

答案

不知道能否看到图、、、

∵AC=√2,AD=CD=BD=BC=AB=1,
∴AD⊥CD,AB⊥BC,△BCD为正三角形,
取CD中点E,连接BE,则BE⊥CD,
取AC中点F,连接EF,则EF∥AD且EF⊥CD,
故∠BEF为二面角A-CD-B的平面角,
∵EF=1/2×AD=1/2,BE=BC×cos60°=√3/2,BF=1/2×AC=√2/2,
∴cos∠BEF=(EF²+BE²−BF²)/2×BE×EF=√3/3．
故答案为：√3/3．
【考点】：二面角的平面角及求法．
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