已知BP,CP是三角形ABC的外角的平分线,且BP,CP相交于点P,求证AP平分角BAC

题目

已知BP,CP是三角形ABC的外角的平分线,且BP,CP相交于点P,求证AP平分角BAC

答案

从p点作垂线交AB延长线于E,从P点作AC延长线交于F,从P点作BC线上交于G,
在角CBE中,由于P点是角平分线上的点,所以PE=PG,
同理,在角BCF中,由于P点是角平分线上的点,所以PF=PG,
所以PE=PF,连接AP,同理,由于p点是角BAC上的一个点,并向角两边作垂线相等.
所以AP平分角BAC