如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？

题目

如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？

答案

当a=h时，正方形面积是原三角形面积的一半，
设正方形的边长是x，由△AQP∽△ABC得

x

a

=

h−x

h

，
解得x=

ah

a+h

．根据题意(

ah

a+h

) 2=

1

4

ah，
化简得（a-h）²=0；即AD=BC．
∴当a=h时，正方形面积是原三角形面积的一半，