已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a2-（b-c）2，且b+c=8． （1）求cosA； （2）求S的最大值．

题目

已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a²-（b-c）²，且b+c=8．
（1）求cosA；
（2）求S的最大值．

答案

（1）由题意得：S＝a2−b2−c2+2bc＝12bcsinA根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA⇒a2-b2-c2=-2bccosA代入上式得：2bc−2bccosA＝12bcsinA即   sinA=4-4cosA代入  sin2A+cos2A=1得：cosA＝15...