如图,e,f分别在平行四边形abcd的边cd,bc上,且ef//bd,求证s三角形ade=s三角形abf

题目

如图,e,f分别在平行四边形abcd的边cd,bc上,且ef//bd,求证s三角形ade=s三角形abf

答案

过f作ab边上的高记作h1,过e作ad边上的高记作h2,
因为ef//bd,
则ec/cd=cf/cb,
推出bf/bc=ed/cd,
又因为四边形abcd是平行四边形,
所以bc=ad,cd=ab
所以bf/ad=ed/ab
则bf/ed=ad/ab.1
易得角abc=角adc
且h1垂直ab,h2垂直ad
所以由相似三角形得ed/bf=h2/h1.2
由1,2式相乘得1=（ad*h2）/(ab*h1)
所以ad*h2=ab*h1
所以（1/2)ad*h2=(1/2)ab*h1
即s三角形ade=s三角形abf