若双曲线x2/4-y2/3=1上总存在两点关于直线y=kx+1对称,求实数k的范围

题目

若双曲线x2/4-y2/3=1上总存在两点关于直线y=kx+1对称,求实数k的范围

答案

设双曲线x2/4-y2/3=1上A,B两点关于y=kx+1对称,A(x1,y1) B(x2,y2) AB中点M（x0,y0）在直线y=kx+1上 x0=(x1+x2)/2 y0=(y1+y2)/2x1^2/4-y1^2/3=1 x2^2/4-y2^2/3=1(x1-x2)(x1+x2)/4-(y1-y2)(y1+y2)/3=0y1-y2/x1-x2=-1/k ...