2n-m是3的倍数,证明8n的平方+10mn-7m的平方是9的倍数,其中mn为整数

题目

2n-m是3的倍数,证明8n的平方+10mn-7m的平方是9的倍数,其中mn为整数

答案

令2n-m=3k,k为整数
则：m=2n-3k
所以：8n^2+10mn-7m^2
=8n^2+10(2n-3k)n-7(2n-3k)^2
=54kn-9k^2
=9*(6kn-k^2)
其中k,n为整数
所以:8n^2+10mn-7m^2是9的倍数