三角形ABC中,过A作BC垂线交BC于点D,角C等于二倍的角B,BC=2,AD等于二分之根号三,求BD、AC的长度

题目

三角形ABC中,过A作BC垂线交BC于点D,角C等于二倍的角B,BC=2,AD等于二分之根号三,求BD、AC的长度

答案

在BC边上去一点E,使∠BAE=∠B,则：
BE=AE=AC
DE=DC=(BC-BE)/2=1-AC/2
AC²=AD²+DC²
AC²=3/4+(1-AC/2)²
AC=1
DE=DC=1/2
BD=AC+DE=3/2