已知G是△ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE＝α向量AB,向量AF＝β向量AC,

题目

已知G是△ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE＝α向量AB,向量AF＝β向量AC,
求1／α＋1／β的值．
没错啊植就是3

答案

向量AE＝α向量AB,向量AF＝β向量AC,所以α,β>0
因为EF经过点G,则EFmax＝中线长度,EFmin＝中位线长度
所以EF最大时,E与B点重合
α＝1,β＝1/2
EF最小时
α＝1/2,β=1/2
所以 3=<1／α＋1／β<=4
那是1／α＋1／的最小值,应该取值是一个范围