已知实数满足X²+X²分之一+X+X分之一=0

题目

已知实数满足X²+X²分之一+X+X分之一=0
求X＋X分之一的值,

答案

X²+X²分之一+X+X分之一=0
(x+1/x)²+(x+1/x)-2=0
(x+1/x-1)(x+1/x+2)=0
即
1.x+1/x=1
x²-x+1=0
因为x为实数,所以无解
2.x+1/x=-2
x²+2x+1=0
x=-1
即
x+1/x=-2