求曲线y=2x-x2，y=2x2-4x所围成图形的面积．

题目

求曲线y=2x-x²，y=2x²-4x所围成图形的面积．

答案

由

y＝2x−x2 y＝2x2−4x

，
得

x＝0 y＝0

或

x＝2 y＝0

，
∴所求图象的面积为：

∫

2 0

[(2x−x2)−(2x2−4x)]dx=

∫

2 0

(6x−3x2)dx=(3x2−x3)

|

2 0

＝3×22−23＝12−8＝4．

先求出两曲线的交点坐标，利用定积分的应用即可求出对应图形的面积．

本题考点：定积分在求面积中的应用．

考点点评：本题主要考查积分的应用，求出曲线交点坐标，利用面积与积分之间的关系是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的积分公式．