曲线y=2x-x^2与y=2x^2-4x所围成的面积?

题目

曲线y=2x-x^2与y=2x^2-4x所围成的面积?

答案

交点(0,0),(2,0)
因为0<=x<=2时2x-x^2在2x^2-4x上方
所以面积=∫(0到2)[(2x-x^2)-(2x^2-4x)]dx
=∫(0到2)(-3x^2+6x)dx
=(-x^3+3x^2)(0到2)
=(-8+12)-(0+0)
=4