如图,△ABC中,角ABC=60°,角CAB、角ACB的平分线AE、CF交于点O,求证:OE=OF

题目

如图,△ABC中,角ABC=60°,角CAB、角ACB的平分线AE、CF交于点O,求证:OE=OF

答案

作OP⊥AB于点P,ON⊥BC于点Q O是角平分线的交点点O到AB,BC,CD的距离相等则OP=OQ易证∠AOC=120°,∠POQ=120° ∠AOC=180°-1/2(∠BAC+∠BCA )∠POQ=360°-90°-90°-60°=120∴∠FOP=∠EOQ ∴Rt△FOP≌△Rt△EOQ∴OE=O...