直线y=4x+b是曲线y=x4-1的一条切线，则实数b的值为_．

题目

直线y=4x+b是曲线y=x⁴-1的一条切线，则实数b的值为______．

答案

设切点为（x₀，y₀），而y=x⁴-1的导数为y=4x³，
在切点处的切线斜率为k=4x₀³=4⇒x₀=1，
得切点为（1，0），所以实数b的值为-4．
故答案为：-4