1+(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^10=a0+a1x+a2x^2+...+a10x^10 求a3

题目

1+(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^10=a0+a1x+a2x^2+...+a10x^10 求a3

答案

a3是多项式里x^3的系数1里x^3的系数是0(1+x)里x^3的系数是0(1+x)^2里x^3的系数是0(1+x)^3里x^3的系数是C(3,3)=1(1+x)^4里x^3的系数是C(4,3)=4(1+x)^5里x^3的系数是C(5,3)=10(1+x)^6里x^3的系数是C(6,3)=20(1+x)^7里x...