反函数的性质有哪些

题目

反函数的性质有哪些

答案

（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称；
( 2）函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x),定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数）,则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0}.）.奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.
（5）一切隐函数具有反函数；
( 6）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】；
（8）反函数是相互的且具有唯一性；
（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；
　　（10）原函数一旦确定,反函数即确定（三定）(在有反函数的情况下,即满足（2））.
　　例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
　　y=2^x的反函数是y=log2 x
　　例题：求函数y=3x-2的反函数
y=3x-2的定义域为R,值域为R.
　　由y=3x-2,解得
　　x=1/3(y+2)
　　将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
　　y=(x+2)/3（x属于R）
　　（11）反函数的导数关系：如果x=f(y）在区间I上单调,可导,且f’（y）≠0,那么它的反函数y=f’（X）在区间S={x|x=f(y),y属于I }内也可导,且[f‘（x)]'=1\[f’（x）]'.