F1,F2为椭圆的两个焦点,Q为椭圆上任一点,从任一焦点向三角形F1QF2的顶点Q的外角平分线引垂线,垂足为P

题目

F1,F2为椭圆的两个焦点,Q为椭圆上任一点,从任一焦点向三角形F1QF2的顶点Q的外角平分线引垂线,垂足为P
证明P的轨迹为圆

答案

设P为F2所作的垂线,延长F1Q,F2P交与A,由角平分线得QF2=QA,所以AF1=QF1+AQ=QF1+QF2为一定长线段,所以A的轨迹为一F1为圆心的圆,半径R=2a.连接原点OP 等位线PO=AP/2=a 所以P为以原点为圆心以此为半径的圆