已知三角形ABC,AB=c,BC=a,AC=b.AB上的中线CD=m,求证a*a+b*b=0.5c*c+2m*m
题目
已知三角形ABC,AB=c,BC=a,AC=b.AB上的中线CD=m,求证a*a+b*b=0.5c*c+2m*m
知识人快回答.急用
答案
过C作CF垂直AB于F,
在直角三角形AFC中:b*b=AF*AF+CF*CF,
在直角三角形BFC中:a*a=CF*CF+BF*BF,
在直角三角形DFC中:CF*CF=m*m-DF*DF,
a*a+b*b=AF*AF+BF*BF+2m*m-2DF*DF
=2m*m+(AF*AF-DF*DF)+(BF*BF- DF*DF)
= 2m*m+(AF+DF)(AF-DF)+(BF+ DF)(BF-DF)
= 2m*m+AD*(AF-DF)+(BF+ DF)*BD
=2m*m+0.5c*(AF-DF+BF+DF)
=2m*m+0.5c*c
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 已知,a与2b互为相反数,c与d互为倒数,x的绝对值等于3,cd-3(2a+4b)+x/5=
- 感觉灵敏,眼光尖锐是什么成语
- 沿着北纬40度纬线,自西向东穿过中国,依次会出现哪些地形区?
- You should know that I love you forever.是什么意思
- 下列这些词语英语怎么说
- 原来是这样作文
- 求一片中学语文课文
- sorry和thank you的所有答语,
- 已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径.
- 立方分米换算成立方厘米和升是多少