已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),设an=f(n+3)-f(n),n∈N*,数列{an}的前n项和为Sn单调递增,则下列不等式总成立的是( ) A.f(3)>f(1) B.f
题目
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),设an=f(n+3)-f(n),n∈N*,数列{an}的前n项和为Sn单调递增,则下列不等式总成立的是( )
A. f(3)>f(1)
B. f(4)>f(1)
C. f(5)>f(1)
D. f(6)>f(1)
答案
∵二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),
an=f(n+3)-f(n),
∴an=[a(n+3)2+b(n+3)+c]−[an2+bn+c]
=6an+9a+3b,
∴数列{an}是一个等差数列.
要使前n项和递增,必须满足:公差大于0且从第二项起往后都是正数.
由a2=21a+3b>0,得7a+b>0,
∵f(6)-f(1)=5(7a+b)>0,
∴f(6)>f(1)总成立.
故选:D.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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