一条直线可以把一个平面最多分成两份,两条最多可以分成四份,以此类推,问十条和N条...

题目

一条直线可以把一个平面最多分成两份,两条最多可以分成四份,以此类推,问十条和N条...
一条直线可以把一个平面最多分成两份,两条最多可以分成四份,以此类推,问十条和N条时分别最多分多少份?

答案

两条直线可以把平面分成4部分,3条直线把平面分成7部分,
作第4条直线,4条直线把平面分成7+4=11部分,
于是10条直线把平面分成7+4+5+6+..+10=56部分,
所以n条直线把平面分成2+2+3+4++n= n(n+1)/2+1部分．