设,f(x)是定义在（0,+∞）上的单调增函数,且对任意x,y∈（0,+∞）有f(x*y)=f(x)+f(y)

题目

设,f(x)是定义在（0,+∞）上的单调增函数,且对任意x,y∈（0,+∞）有f(x*y)=f(x)+f(y)
求证（1）f(x/y)=f(x)-f(y) （2）若f(3)=1,解不等式f(x)>f(x-1)+2

答案

证.(1)f(x)=f[y*(x/y)]=f(y)+f(x/y)即f(x/y)=f(x)-f(y)(2)令x=y=3,则有f(9)=f(3)+f(3)=2f(x)>f(x-1)+2即f(x)-f(x-1)>2即f[x/(x-1)]>f(9)因f(x)是定义在（0,+∞）上的单调增函数所以x/(x-1)>9即(8x-9)/(x-1)...