如图,已知矩形ABCD,AD=2,DC=4,BN=2AM=2MN,P在CD上移动,AP与DM交于点E,PN交CM于点F,设四边形MEPF的面积为S,求S的最大值.
题目
如图,已知矩形ABCD,AD=2,DC=4,BN=2AM=2MN,P在CD上移动,AP与DM交于点E,PN交CM于点F,设四边形MEPF的面积为S,求S的最大值.
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答案
连接PM,设DP=x,则PC=4-x,∵AM∥DP,∴PEEA=PDAM,∴PEPA=PDPD+AM,即PEPA=xx+1,∵S△MEPS△APM=PEPA且S△APM=12AM•AD=1,∴S△MPE=xx+1,同理可得,S△MPF=4−x5−x,∴S=xx+1+4−x5−x=2-1x+1-15−x=2-6−x2+4...
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