在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为_．

题目

在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为______．

答案

如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，∵CD=3，AB=6，∴AD=DB=3，∴CD=AD=DB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠3=90°，∴△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2=36，又∵AC+BC=8，∴AC2+2AC•BC+B...