如果△ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin^2 A-sin^2 B)=(√2a-b)sinB,求△ABC的面积的最大值.
题目
如果△ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin^2 A-sin^2 B)=(√2a-b)sinB,求△ABC的面积的最大值.
已经求出C=45度,边C=根号2*R
答案
2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB
(2R)²sin²A-(2R)²sin²C=(√2a-b)*(2R)SinB
a²-c²=(√2a-b)b=√2ab-b²
a²+b²-c²=√2ab
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=√2/2
C=45度
c=2RsinC=√2R
c²=2R²=a²+b²-√2ab≥(2-√2)ab……a=b时取等号
ab≤2R²/(2-√2)=(2+√2)R²
S=(1/2)absinC=(√2/4)ab≤[(√2+1)/2]R²
即:三角形ABC的面积的最大值=[(√2+1)/2]R² (此时a=b)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 在等比数列{an}中,若a3a5a7a9a11=32,则a92a11的值为_.
- 苏教版语文书4年级下册17课李时珍夜宿古寺书后练习4答案是啥?
- 登幽州台歌赏析(350字)
- 急求一条英语作文,题目是“Do you agree that we should make friends over the internet?"要求:有翻译
- 已知关于X,2元一次方程组{3X+y=1+3t,3+3y=1-t的解满足x-y<﹣3,则t的取值范围是多少
- 为什么物理中 曲线运动 dv/dt ≠|dv→(向量)/dt|?
- 求形容人性格很冷的词语和成语.
- 若x的绝对值等于3,y的绝对值等于5,且x+y的绝对值=-x+y,求x,y的值
- y=2/x-1 ,y=4/x-3,y=x/3+2是反比例函数吗?如果是,比例系数K是多少?
- “农业信息化促进我国农业经济发展”英文怎么翻译
热门考点