如图所示,三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设.

题目

如图所示,三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设.
如图所示,三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线CE于E,交角BCA的外角平分线CF于点F.
(1)说明:EO=OF;
(2)当点0运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明理由.



?v=1

答案

（1）
CE和CF是角平分线
角OCF=角DCF
角OCE=角ECB
所以角ECF=90度
MN//BC
所以角DCF=角OFC=OCF
角OCE=角OEC=角ECB
所以边OE=OC=OF（等腰3角行）
（2）
因为O点无论怎么移动,OF=OC=OE都成立,角ECF=90度
反证法,当AECF是矩形时
所以AC=EF（矩形中对角线相等）
AC=AO+OC
EF=EO+OF
OF=OC=OE
所以得出OF=OC=OE=AO
所以当o是AC中点时候是矩形