求曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成立体的体积.(用重积分做)

题目

求曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成立体的体积.(用重积分做)

答案

z=x^2+2y^2叫椭圆抛物面,教材里在“二次曲面”部分是介绍过这种曲面的,它的立体图形如开口向上的旋转抛物面,只不过用平行于xoy面的平面去截,截痕不是圆,而是椭圆.z=6-2x^2-y^2也是椭圆抛物面,只不过开口向下,并且顶...