证明题,设R是二元关系,设S={}存在某个c,使得∈且∈R,证明如果R是等价关系,则S也是等价关系.

题目

证明题,设R是二元关系,设S={}存在某个c,使得∈且∈R,证明如果R是等价关系,则S也是等价关系.

答案

证明：1）若a属于S（集合）,则显然(a,a)属于S,取c=a即可,所以S有自反性2）若(a,b)属于S,则存在c有(a,c),(c,b)都属于R,由对称性(b,c),(c,a)都属于R,则(b,a)属于S,S有对称性3）若(a,b),(b,c)属于S,则存在d使得(b,d),(d...