积分∫（b/a）*√(a^2-x^2)dx其中上下限为x和-a,也就是求椭圆左顶点到点（x,y）关于x的定积分的积分函数.

题目

积分∫（b/a）*√(a^2-x^2)dx其中上下限为x和-a,也就是求椭圆左顶点到点（x,y）关于x的定积分的积分函数.

答案

∫ (b/a)√(a² - x²) dx
x = asinz,dx = acosz dz
= ∫ (b/a)(acosz)² dz
= [ab/2]∫ (1 + cos2z) dz
= [ab/2][z + sinzcosz] + C
= [ab/2][arcsin(x/a) + x√(a² - x²)/a²] + C
做了个不定积分给你,自己带入上限下限吧