已知△ABC的三边a,b,c,并且满足a2(b-c)-b2(a-c)+c2(a-b)=0

题目

已知△ABC的三边a,b,c,并且满足a2(b-c)-b2(a-c)+c2(a-b)=0

答案

a2(b-c)-b2(a-c)+c2(a-b)=0
c^2(a-b)+a^2b-ab^2-a^2c+b^2c=0
c^2(a-b)+ab(a-b)-c(a+b)(a-b)=0
(a-b)(c^2+ab-ac-bc)=0
(a-b)(a-c)(b-c)=0
a=b,或a=c,或b=c.
ABC是等腰三角形.