f(x)=x/(1+x) x>=0 f1(X)=f(X) fn(X)=fn-1[fn-1(x)]

题目

f(x)=x/(1+x) x>=0 f1(X)=f(X) fn(X)=fn-1[fn-1(x)]
求fn（x）
证明：f1(X)+2f2(X)+3f3(x)+……＋nfn(X)

答案

由题意 f2(x)=x/(1+2x)
猜想fn(x)=x/(1+2^（n-1）x)
用数学归纳法装模作样写几步易证.
从而nfn(x)=n/(2^(n-1)+1/x)