已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证DB1垂直平面ACD1T

题目

已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证DB1垂直平面ACD1T

答案

在平面ABCD中,BD是斜线DB1的射影,
而AC⊥BD,（正方形对角线互垂直）,
根据三垂线定理,
AC⊥DB1,
同理,在平面ADD1A1上,
AD1⊥DB1,
而AD1∩AC=A,
∴DB1⊥平面ACD1.