已知关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根．

题目

已知关于x的方程x²+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x的方程（k-3）x²+kmx-m²+6m-4=0有实数根．

答案

设方程两根为x1，x2，得x1+x2=-3，x1•x2=-m，∵两个实数根的平方和等于11，∴x12+x22=（-3）2-2（-m）=11∴m=1∴方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0为方程（k-3）x2+kx-1+6-4=0．即（k-3）x2+kx+1=0．当k=3时，方程为3x+1...